波动方程让我们对水波、声波、光波和弹性振动有了更深入的理解。地震学家利用波动方程推断出地球内部的结构。石油公司也用类似的方法寻找石油。物理学家用它预测电磁波的存在的,从而导致无线电、电视、雷达和现代通信的出现。
我们生活在一个波的世界里。我们的耳朵能探测到空气中的压缩波:我们称之为“听觉”。我们的眼睛能探测到电磁波:我们称之为“视觉”。当一艘船在海上上下颠簸时,它是对水中的波浪所作出的反应。冲浪者利用海浪来娱乐;收音机、电视和移动电话使用的是电磁波。微波炉…… 名字就已经说明了一切。
几个世纪以前,数学家就开始思考“波”了,他们首先研究的是音乐,特别是小提琴,小提琴的弦是如何发声的?