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数学家在学生时代也会考试不及格?学得好≠考得好!

原点阅读 2022/10/28 20:18:46 责编:子非

数学考试不好是因为数学能力不好?一位浪漫的法国人的故事会消除你的疑惑。

他一生挚爱着数学,擅长解决数学难题,但却视考试成为终生噩梦,他就是查尔斯・埃尔米特(Charles Hermite),一个挂过五次数学考试的数学家。

查尔斯・埃尔米特

埃尔米特从父母那里接受了启蒙教育,由于生意发展的需要,1829 年,埃尔米特举家迁到南锡。在这里,由于生意活动占据了父母的几乎全部时间,他们把几个孩子都送入南锡公立中学作寄宿生。

埃尔米特从小就是个问题学生,上课时就爱找老师辩论,尤其是一些基本的问题,他自己觉得:学问像大海,考试像鱼钩,老师把鱼挂在鱼钩上,鱼怎么能在大海中学会游泳?虽然从小对数学有所造诣,但是他却总是考试不及格,每次老师看他考不好,就用木条打他的脚,他又说:“课本是一摊臭水,是一堆垃圾。数学成绩好的人,都是一些二流头脑的人,因为他们只懂搬垃圾。”

你说你不及格还老是喜欢怼老师,能不招老师的“毒打”吗?他喜欢花时间看数学大师如牛顿、高斯的原著,在那里,他找到“数学的美,饮到数学兴奋的源头活水”。

他从 18 岁开始参加巴黎综合工科技术学院入学考试,考到第 5 次才以最后一名的成绩勉强通过,而且每次还都是因为数学考试不及格。好不容易进去了,可是一年后事情又出现了变动,这次并不是因为他的数学成绩了,而是他生下来右脚就残障,需扶拐杖行走。教育当局下了命令:“肢障者不得进入工科学系”,埃尔米特就只好被迫转到文学系,文学系的数学并不难学,但他依旧挂科了。

有趣的是,这段时间里,他在法国数学研究期刊《纯数学与应用数学杂志》,发表了《五次方方程式解的思索》。历史上,希腊数学家发现了一次方程与二次方程的解法,之后,数学家们埋首苦思四次方程以上到 n 次方的解法终究不得其解,而如今却是一个文学系的学生提出解法,笔者很难想象当时其他数学家们的震惊程度。

24 岁时,在朋友勃特伦的恶补下,埃尔米特终于以及格边缘的成绩顺利毕业,但是,由于他不会应付考试,找工作就没办法顺利进行了,只能找所学校做个批改学生作业的助教。

助教这份工作,他一做就是 25 年。期间发表了“代数连分数理论”“函数论”“方程论”…… 尽管已经名满天下,名气远超很多大学教授,但因为不会考试,埃尔米特只能继续批改学生作业。

埃尔米特的成就当然不止上面所提,理工科的同学大学应该接触过《矩阵论》,再不济《线性代数》应该都学过吧,那你应该对厄米矩阵,厄米行列式很熟悉。

没错,厄米就是埃尔米特。厄米矩阵也称“埃尔米特矩阵”,当然,以埃尔米特名字命名的概念不止于此,还有埃尔米特多项式埃尔米特规范形式、埃尔米特算子、和立方埃尔米特样条等。

不仅概率论里埃奇沃斯级数表达式用到埃尔米特多项式,组合数学中,埃尔米特多项式还是阿佩尔方程的解,埃尔米特多项式更是给出了量子谐振子的本征态,是不是听起来很厉害的样子。

还有,大家高中应该都学过解析几何椭圆问题,还有最简单的一元二次方程求解,顶天了还会求一下什么三次函数的单调性,可是埃尔米特作为一个不仅高中数学挂科,大学数学依旧挂科的“男孩”却利用椭圆模函数得出求解五次方程的一般方法,1873 年更是第一个证明自然对数的底 e 是一个超越数,在顽固的 e 上取得了出人意料的胜利。

在经典数学分析、复变函数论、微分方程理论以及几何学方面,埃尔米特也有研究。除了埃尔米特多项式以外,还有数学上的许多概念和定理,如矩阵、算符、张量、空间、簇等,也是以埃尔米特命名的。

不得不说,他真的是学霸界的一股清流,后来著名的关于 π 是超越数的定理,证明者费尔迪南・冯・林德曼用的就是他的方法解决了“化圆为方”的问题,这简直就是相当厉害了。

这么厉害的一位数学家,却担任了 20 多年的助教,做着批改作业的工作,直到 49 岁巴黎大学才因为他的名气请他去担任教授。此后 25 年,几乎整个法国的大数学家都出自他的门下,例如大名鼎鼎的“庞加莱”和“阿达玛”。

庞加莱回忆老师说:他从不唤起具体的形象,然而你很快就发觉,最抽象的本质对于他也像活着的生物一样。而且他的课有个奇异的现象:只有分析,没有考试。笔者细想又觉得不考试很正常啊,毕竟埃尔米特的数学成绩简直没眼看,但是他的数学成就可是首屈一指的呀。

因为不会考试,他工作不顺利、多次重考,受到他人的轻视、自卑,使他整个生命过早走向成熟,埃尔米特是一个具有开创性的天才,尽管僵化的数学教育带来无边的苦难,他一次又一次地落榜,却仍继续坚持应试,只因不想放弃数学,正因为这样,他才没有淹没在历史的长河之中。

埃尔米特早年被数学老师李察称为“年轻的拉格朗日”,而后美国加州理工学院数学系的教授贝尔,在数学伟人的回顾中这样描述埃尔米特:“历史上的数学家,愈是天才,愈是好讥诮,讲话愈多嘲讽。只有一个人例外,就是埃尔米特,他有真正完美的人格。”

图源:pexls

笔者觉得不管是“年轻的拉格朗日”还是完美的人格,都是对一个人或者一个数学家极高的赞美。埃尔米特晚年写道:数学的特性是本身便存在的。他认为自己只不过是无意中发现这些特性的人,不仅如此,埃尔米特对数学更有与它人不同的见地,“数学存在的价值,不只是为了生活上的应用,它不应沦为供工程、商业应用的工具,数学的突破仍需要不断地去突破现有格局”。

文源:《芥子须弥:大科学家的小故事》,略有删改
作者:超模君
部分图源于网络,版权归原作者所有

本文来自微信公众号:原点阅读 (ID:tupydread),作者:超模君 编辑:张润昕

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关键词:数学

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