什么是相对性原理

因物悦理 2022/11/24 14:41:00 责编:远生

前言

这篇文章的标题之所以没有写成“什么是相对论”,原因有三:

一来,相对论的内容太多,我哪有实力敢写这个话题?

二来,相对论最重要的根基其实就是这篇文章里提到的相对性原理,把它写清楚了,后续的路才容易走下去。

第三,这个系列的文章是围绕电磁领域的作用量而展开的,咱不能喧宾夺主呀。

好啦,各位可以抱着轻松的心态往下看啦。

目录

01  初识相对性原理

02  伽利略变换

03  踢场的麦克斯韦方程组

04  寻找“以太风”

05  洛伦兹最后的倔强

06  重识相对性原理

07  揪出时间 bug

08  洛伦兹变换

09  结语

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01  初识相对性原理

要提及相对性原理,咱们得把故事线往前推移很久,因为它和历史上有名的“地日”之争颇有关联。

早在古希腊人看星星看月亮的时候,人们下意识地认为自己生活的地球就是宇宙的中心,所有的星辰都围着自己转;并且经过长期地观测,由托勒密建立的一个复杂的宇宙模型 —— 地心说模型能够较好地解释当时所能观察到的一些天文现象。想必高中生对这些历史有所了解,教材上可是用了很大篇幅进行介绍哟。

这种以自我为中心的宇宙观可是很对当时教会的胃口,于是官方站台之下,地心说得以统治了漫长的时光。

其实抛开政治之外的因素,在地心说之前也有过日心说的想法,但是日心说却无法回答在当时看来是个棘手的难题:既然地球绕着太阳转,那为什么我们跳起来后会落回原地而没有被甩出去呢

这个问题放到现在,初中生会不屑一顾地说出四个字:由于惯性。可是你要知道,惯性的概念是在伽利略 — 牛顿之后才有的玩意呀!你放在远古时期,这不是难为人嘛!

即使后来者哥白尼郑重提出了日心说,不仅大大简化了天体运行的模型,而且火星逆行现象的解释也变成了显然可得的结果,但是若没有伽利略的神助攻,哥白尼的观点也会和前人一样立足不稳。

伽利略要解决的核心问题就是:地球如果在转动,为啥我感觉不到?关于这个问题的见解,在其巨著《关于哥白尼和托勒密两大世界体系的对话》里有过精彩的叙述。

伽利略设想了这样一个场景 —— 把你扔在一艘看不见外面的船舱里,你能通过观察船舱里的情况来判断船是静止状态还是匀速直线运动状态吗?

伽利略的回答是:不能!无论你是做跳跃实验、还是观察水滴下落的落点、亦或是观察水缸里的水面等,这些现象都没法帮你区分船是静止还是匀速直线运动状态。

如今的你完全可以在封闭的垂直电梯里去复盘这个实验。只要这个电梯运行时足够安静,你不看楼层显示器,那么当电梯静止和匀速运行时,你肯定感觉不到两种情形的差别!

把这些事实上升到理论高度就有:咱们根本无法通过力学实验来区分这艘船是静止的状态还是匀速直线运动的状态

当然啦,你可以把船换成电梯、换成列车乃至换成咱们居住的地球!当它们处于静止状态或者匀速直线运动状态时,在其上发生的各种力学现象没有任何差异!这便是大名鼎鼎的伽利略相对性原理

有了如此深刻的认知后,哥白尼的日心说才彻底站稳了脚跟。因为你既然没法通过跳跃实验来证明地球是否运动,那么阻碍日心说的最大障碍不就不攻自破了么?

现在让咱们跳出“地日”之争的范畴来审视伽利略相对性原理,还有更多的认知等你发现哟。

咱们都知道在描述一个物体的运动时需要选择一个参照物,参照物可以随便选,它可动可静。

虽然选取不同的参照物会导致物体运动的描述有不同结果,可当参照物是静止状态或者是匀速直线运动状态时,即使物体的运动情形有不同的描述,但是它的力学特征一定是相同的。这才是伽利略相对性原理的精髓!

这说明静止或者匀速直线运动的参照物是等价的,用高逼格的话说就是惯性参考系都是等价的

至于什么是惯性参考系,这可不是一两句话就能说清楚的事,你只需要知道地面算是一个近似的惯性参考系即可

另外,相对惯性参考系系静止或者匀速直线运动的另一个参考系也是惯性参考系,比如矗立在地面的房屋、在地面上沿直线匀速行驶的火车等。

于是,咱们就可以把伽利略相对性原理说成是“力学实验对所有惯性参考系都是平权的”。

看似一句其貌不扬的话,但是却揭示了力学规律在惯性参考系里的普适性!大家都是惯性参考系,哪能说谁比谁特殊呢?没有的事。

02  伽利略变换

既然承认了力学实验对所有惯性系都是平权的,这也就意味着力学规律对于所有惯性系都是平权的。因为力学实验的结果可以用力学规律来描述嘛,你要是力学规律不对所有惯性系平权,你咋保证力学实验对所有惯性系平权咧?

这说明啥?说明力学规律在不同惯性系里得有相同的数学表达形式!比如众所周知的牛顿第二定律表达式,如果在地面参考系里是这个形式,而到了相对地面做匀速直线运动的火车里时,表达式变成了,你能得到相同的力学实验结果吗?

你可能会觉得上面这段文字多此一举,这个式子仅此一家,它才不管你是在地面还是在匀速直线运动的火车里呢!

可你仔细想想,谁给你的勇气来做保证呢?越是这种想当然就成立的结论越容易翻车,有时还是严重翻车!不信的话,你往后看就能体会到。

所以咱们现在需要一个桥梁 —— 一个能在不同惯性系里变换力学规律的桥梁。只有它才能回答我们力学规律是否在不同惯性系里具有相同的数学表达式。

由于定量描述力学实验需要在参考系上建立坐标系,所以这个桥梁其实就是实现不同参考系里的坐标变换的工具。

咱们最常用的就是空间直角坐标系,借助它就可以定量描述物体的位置特征。除了物体的位置特征需要我们关注,物体出现在这个位置的时间也得记录下来。

至于这个时间嘛,我才不管你选择的是哪个惯性参考系,因为在咱们的常识里时间还能有啥区别呢?只要咱俩的钟表是好的,你在行驶的列车上看时间和我在地面上看时间不都是一样的么?咱们平时去车站接人不都是按这种方式来对时间的么?

这种来源于长期生活经验的时间观是那么的根深蒂固,以至于咱们根本没意识到这有啥问题,更不会去质疑它的正确性。

就像水能载舟亦能覆舟一样,生活经验会给我们带来巨大的收益,但有时也会蒙蔽咱们的双眼!你继续往后看就能体会到。

在伽利略时代,这种时间观毫无疑问是察觉不出毛病的!也就是说在任何惯性系里,时间都是相同的!咱们将两个不同惯性系里的时间分别记作,则有

说完了时间,再来说坐标。看下面这种最简单的情形:两个惯性参考系里的空间坐标轴对应同向,惯性参考系沿坐标轴的方向相对惯性参考系以速度匀速运动,两个坐标系的原点在初始时刻的时候是重合的,在时刻的时候如图所示。

于是同一个物体在两个不同惯性参考系里的位矢必然满足关系

嗨,这不就是矢量的三角形法则嘛。

有最简关联的两个坐标系

如果把位矢关系式写成坐标分量形式,咱们就能得到两组坐标之间的变换关系,结果为

最后的时间关系只是想强调两个惯性系里的时间是相同的。这便是大名鼎鼎的伽利略变换

回想这组关系式的由来,其实是咱们设想了两个前提条件:空间像一个坚固的盒子不能被压缩;时间在所有惯性系里都一样。前一个假设配上矢量的三角形法则才能得出坐标之间的变换关系,而后一个假设则直接给出了时间关系。

这种符合生活常识的绝对时空观念可以说是天经地义、人所皆知,虽有个别的质疑声,但是管天管地的牛顿运动定律和伽利略变换配合得天衣无缝,无人能与之一战!

之所以伽利略和牛顿两位老爷子能统一战线,原因就是两位都秉持绝对时空观念。所以牛顿力学是绝对时空观下的力学体系,而从绝对时空观里又能无比丝滑地得到伽利略变换,于是牛顿力学体系里联系两个惯性参考系的坐标变换自然就是伽利略变换喽。

不信的话,你拿牛顿第二定律的表达式来验证一下嘛。咱们先对上面的位矢关系式稍加处理就能找到该物体在两个不同惯性参考系里的速度关系和加速度关系。

由于物体的位矢对时间的导数就是物体的速度,物体的速度对时间的导数就是物体的加速度,于是有

时间关系跑来凑个热闹,这不就有了么(因为两个惯性参考系是相对匀速直线运动,所以有)?

而在当时的认知里,质量被认为是反映物体所含物质多少的物理量,所以它不随参考系的变化而变化。另外,力也是一个不随参考系变化的量。

咱们刚刚已经证明了同一物体的加速度在不同惯性参考系里是相等的,所以在两个不同的惯性参考系里,有

也就是说牛顿第二定律在一个惯性参考系里是,经过伽利略变换后,在另一个惯性参考系里依然有

你瞧,这式子的数学形式完全没有变化嘛,所以咱们才可以心安理得地在不同惯性参考系里使用

这种在伽利略变换下保持数学形式不变的特征称为伽利略协变性 —— 每个物理量都变了,但是大家是协同着一起变的!变化之后,大家依旧保持着变化之前的关系!这就好比我想和你坐在摇椅上一起慢慢变老,虽然你我不再年轻,但是咱们之间的爱不变!

不只是牛顿第二定律具有伽利略协变性,牛顿力学体系的所有定律都具有伽利略协变性,思路在上,留点作业给你吧。待你彻底搞清楚了伽利略协变性,对伽利略相对性原理就算真正明白了。

03  踢场的麦克斯韦方程组

牛顿力学建立以后,它和伽利略变换就像童话故事里的王子与公主一样,愉快地一起没羞没臊地生活了两百余年。然而横空出现的麦克斯韦方程组把它俩之间的美好生活给打乱了,这是怎么一回事呢?

麦神好不容易写出了一统电磁学的方程组,咱们当然希望它能满足相对性原理啦!为啥?谁让人家原理属于太平洋的警察管得宽呢!要是你这个方程组只能在某个特定的参考系里玩得转,你觉得麦氏方程组还是一个放之四海而皆准的定律么?

有道理啊,麦氏方程组确实应该满足相对性原理!不过这会产生一个矛盾!上篇文章结尾时,咱们给出了麦氏方程组的一个结论 —— 电磁波的传播速度为光速

请注意这个结果,它是麦氏方程组的解。你若承认麦氏方程组满足相对性原理,那么麦氏方程组在不同惯性参考系里一定有相同的数学形式,这意味着它的解依旧是

也就是说麦克斯韦方程组 + 相对性原理可以大胆说出:光速在不同惯性参考系里都是不变的。请注意,咱们现在只是进行了理论讨论,完全没有涉及用实验来测光速。

但是这个结论立马就会遭到伽利略变换来打脸!因为按照伽利略变换,光在不同惯性参考系里的传播速度要满足

除非两个惯性参考系相对静止,即,否则怎么可能有光速在不同惯性参考系里都相同的结论呢?

于是现在就出现了这样尴尬的局面:麦氏方程组好像与相对性原理互不相容!如今摆在人们面前的选择似乎只能二选一:

1、麦克斯韦方程组错了,得盘它。

2、相对性原理只适用于力学规律,而麦氏方程也没错,但是只能针对一个特殊的惯性系成立。换做是你,你选哪条路线?

麦克斯韦方程组虽然是个新瓜蛋子,可是人家预言的电磁波及其特征完全被实验给坐实,你要说它错了,证据咧?

于是路线 2 被大多数人看好,毕竟此方案不用花太大的代价就能调和彼此间的矛盾。至于这个特殊的惯性系是什么,请往下继续看!

电磁波就是在地面上的实验室里发现的,这意味着麦克斯韦方程组在地面这个参考系里是成立的。由于这个惯性系的特殊性,也就意味着麦克斯韦方程组在地面上匀速行驶的列车中就不成立了!你觉得麦神辛苦的劳动成果坐上火车就失效了?不太可能吧。况且日心说都已经被认可了好几百年,你地球凭啥还觉得自己占据着特殊位置咧?

所以人们只能假想出这样一个场景:整个宇宙都充满了一种物质,电磁波能在它里面传播;同时它也是一个特殊的参考系,麦克斯韦方程组只在这个参考系里成立。你要问这个物质叫啥名字,它有个响当当的称呼 —— 以太!由它组成的参考系叫做以太系。

如此一来,相对性原理和麦克斯韦方程组就不冲突了,我麦氏方程组只在以太系里成立,你伽利略变换管不了我!嗯,谁也不得罪,这个稀泥和得不错。只是咱们这种一厢情愿的想法是否站得住脚,还得要实验来验证。

04  找寻“以太风”

这里需要费点笔墨稍微介绍一下即将登场的以太。

以太的想法自古以来就有之,上古大神亚里士多德和中生代的大佬笛卡尔都认为宇宙空间填满着一种物质,而惠更斯对于波颇有研究,类比水波、声波是振动在介质中的传播,他认为光就是以太中的一种弹性脉冲。

可惜那个时代注定只属于牛爷,他认为光是一束微粒,并以此很好地解释光的传播现象,于是光的微粒学就把以太学说摁在地上摩擦了。

随着托马斯・杨发现了光的干涉现象这一典型的波动特征后,光是一种波的观点才重新振作起来,以太假说也得以抬头。

双缝干涉的实验结果

再到后来麦克斯韦预言光是电磁波,为了调和相对性原理和麦克斯韦方程组的矛盾,以太及其以太系才正式成为那个年代里大家的共识。

简单来说,大伙已经认定了这样一个场景:地球“浸泡”在以太中,并相对以太在绕太阳公转。现在要做的就是通过实验去证实这个猜想。

本着由易到难的发展顺序,早先出现的几个著名实验是支持这样一种假设 —— 以太到处存在且静止,但是运动的物体会带动其里面的以太,这便是菲涅尔的部分拽引假说。

这相当于说空气到处存在,一辆行驶的汽车能带着其里面的空气一起行驶,但是外面的空气就带不动了

于是这个几乎站稳脚跟的假说必然会得出这样一个结论 —— 运动的地球能感受到“以太风”!这不废话么?无风的日子里,你坐在行驶的车里优哉游哉,车窗外面的风是不是刮得呼呼响?

按照这个推论,如果实验能测出“以太风”的速度,这不就能坐实以太存在了么?做实验的大佬们还愣着干嘛?还不玩命地去寻找“以太风”?!

但是这个实验要求的精度非常高!麦克斯韦曾经给出过意见:由于在地面测量光速的各种方法都取决于光在两个测量点之间往返传播所增加的时间,而这个增加的时间只占总的传播时间的亿分之一,所以实验的精度必修达到这个级别。

稍微解释一下这个精度是咋估算的。假若现在两个测量点刚好沿着“以太风”的方向,那么光在这两个测量点之间传播一个来回就相对于顺风传播出去再逆风传播回来。于是光在两个测量点往返的总时间为

再把这两个测量点移到没有“以太风”的地方,那么光在两个测量点往返的总时间为

所以两种情形下,传播时间的变化为

则变化的时间占总的传播时间的比例为

地球公转的速度大约有,故“以太风”的风速也就只有这么大;而光速为,由此可得该比值为亿分之一。

等等,你前面不是说伽利略变换管不了麦克斯韦方程组么?这里为啥又要用到伽利略的速度叠加公式呢?

没错,伽利略变换管不了麦氏方程组在以太系里的求解结果,即光速在以太系的结果为;不过现在是在地球上讨论光速,已经不是你以太系的地盘了,你说伽利略的速度变换公式能不能管?

诺,KPI 已经制定好了,做实验的物理学家们赶紧冲业绩呀!于是,知名度很高的莫雷 —— 迈克尔逊实验便出现了,该实验很好地满足了麦克斯韦提出的精度要求。

然而一顿操作下来,实验结果却给人们泼了一盆冷水 —— 去你的以太风,不存在的!关于上述提及的实验及其细节,后续我会专门憋出一篇关于波的文章,这里就不和此文的主题抢 c 位了。

测不到“以太风”,说明菲涅尔的以太假说并不自洽,这也意味着还是没有出现一个合理描述以太的学说。

请注意,虽然实验没有找到“以太风”,但并不意味着以太不存在!还是上面列举的行驶中的汽车例子,人坐在窗户关好的车厢里就感觉不到车外的风,但是你能说车里没有空气么?

况且那时候的物理学家们是坚信以太存在的,只是暂时没法调和各种寻找以太的实验结果而已。这回又会轮到谁来给出解释呢?

05  洛伦兹最后的倔强

洛伦兹

大伙请牢记这个男人的名字,本文里都会频繁出现。高中生其实对他并不陌生,带电粒子在磁场中运动时所受的作用力就是以他的名字命名,这足以见得他有多么大的贡献。

毫无疑问,其贡献可以写出很多内容,读者们敬请期待后续的更新,此处暂且委屈一下洛神哈。

简要概述一下,麦克斯韦方程组是建立在以太基础之上的,麦神本人就是这个观点。由于时代的局限性,麦氏理论建立后还存在一些概念上的东西说不清,这便有了洛伦兹建立的电子论。

由于电子论是麦氏理论的补充,所以该理论也是建立在以太基础上的。自然的,洛伦兹肯定会亲自下场来探寻以太。

知道了这个背景,你才会明白洛伦兹接下来的各种尝试的理由。对于莫雷 —— 迈克尔逊的实验结果,洛伦兹很是抓狂!他坚定不移地相信以太存在,于是他必须将菲涅尔的假说与莫雷 —— 迈克尔逊的实验结果调和好

大佬就是大佬,他想出了一个妙计 —— 物体沿着运动方向上的长度会发生收缩!如果物体的原长为,以速度运动,则沿运动方向上的长度会变为

洛伦兹认为这是一种真实的现象,是由于物质内部的分子力所导致的。

按照这一妙计,洛伦兹能很好地解释莫雷 —— 迈克尔逊的实验结果,还能预言在地球上观测不到“以太风”的各种效应,而且还照顾到了菲涅尔的假说。你说是不是很爽?

可能你看到这里会产生一种熟悉感:这不就和我看着题目和答案然后凑出解题过程的操作一样么?我只要能算出和答案相同的结果,哪管得上老师看后会不会表示看不懂但大为震惊呢

哈哈哈,有个段子就是这么说的 —— 搞物理理论的人,其生命周期就是:想出一个点子,如果与实验吻合,接下来就去领诺贝尔奖,从而走上颠峰;要是点子与实验不吻合,从头开始,继续走在登上巅峰的路上。

与此同时,洛伦兹还进行了另一项定量工作:让麦克斯韦方程组的形式保持协变性

他认定麦克斯韦方程组在静止的以太系里严格成立,如此一来,在相对以太系运动的另一个参考系里,光速必然要受到这个相对速度的影响,这是伽利略变换的必然结论。

可这又与莫雷 —— 迈克尔逊实验相矛盾!如果麦克斯韦方程组在参考系里能保持形式不变的话,莫雷 —— 迈克尔逊实验就能解释得通。

嗨,兜来兜去,最后还是回到了麦克斯韦方程组要不要满足相对性原理的问题上来了。很显然,洛伦兹希望找到一个“魔法”让方程组具备协变性!

说是“魔法”,洛伦兹自己也承认他不过是进行了数学上的一些技巧性处理 —— 为了实现协变性,他在参考系里引入另外一个假想的参考系,给出了从以太系到假想参考系的坐标变换法则,从而达到了让方程组具有协变性的目的。

说点人话,洛伦兹认为从以太系变到实际存在的参考系里时,依旧要采用伽利略变换

如此一来,在参考系里,麦克斯韦方程组的形式肯定会发生变化。为了达到方程组具备协变性的目的,他指定参考系与假想参考系之间的坐标存在着如下的对应关系:

其中前两个式子里的系数

所有式子里的是一个比例系数。

洛伦兹没给出过这样对应的原因,只证明过这样对应的话,就能让麦克斯韦方程组在以太系和假想参考系里保持协变性

严格来说,在数学证明的过程中,洛伦兹还提出了一个错误的假设,使得麦克斯韦方程组里只有其中三个的形式完全一致,剩余一个还是略有差异,不过这个问题被同时期的庞加莱给解决了。

咱们可以看到,对应关系里用到了他自己提出的长度收缩假说。另外,洛伦兹还将称为“本地时间”,被认为是非真实的时间,只是数学变换用到,真正的时间依旧是绝对时间

不得不说,洛伦兹凑“解题过程”的本领真的很强。但是凑过程毕竟只是逆向思维,只有从源头开始有清晰的认识,写出来的正向过程才是正确的。

这可不嘛,后续的实验没有证实洛伦兹提出的长度收缩是物质真实收缩的观点,而上述对应关系里却用到了长度收缩的假设,这就有点尴尬了。

看来问题的本质还是没有被抓住,亟待一双有深邃洞察力的明眸出现!是的,爱因斯坦该出场了。

06  重识相对性原理

上一小节已经指出,大伙绕了一大圈,最后还是回到麦克斯韦方程组与相对性原理能否共存的问题上来。

相对性原理有多重要,看看它的战绩便知:相对性原理在牛顿力学体系里大获成功,由于它的存在才使得牛顿力学在任何惯性参考系里得以成立,物理规律的普适性被它体现得淋漓尽致

所以,无论是从事实的角度还是从追求美的角度,你很难质疑相对性原理有问题。

至于在力学领域之外,相对性原理还能否大杀四方呢?爱因斯坦给予了力挺!关于爱神是如何打开相对论的大门可以写出很详细的过程来,这里咱们只来看看几个主要的环节。

上篇文章结尾处提出的一个问题:电磁感应现象里,动生电动势和感生电动势真的泾渭分明吗?

你瞧这个例子,在地面上的人看来,闭合线圈随列车一起运动,那么产生电磁感应现象是因为运动的闭合线圈切割了磁感线,即产生的是动生电动势。

但是在列车上的人看来,闭合线圈并没有运动,只是因为磁场发生了变化才导致了电磁感应现象,属于是产生了感生电动势。

两类情形里的电磁感应现象在本质上是否相同呢?

如果用法拉第电磁感应定律来算一下就会发现,无论你采用哪种观点,均能得出相同的结果。这说明啥?是巧合还是有更深层次的联系呢?

爱因斯坦面对此问题时曾说过他实在无法忍受这是个巧合!他坚信上面两种情形没有本质差别,仅仅只是选择的参考系不同所导致的。这是电磁现象满足相对性原理的一个证据。

其次,无论是支持菲涅尔假说的实验,还是莫雷 —— 迈克尔逊实验,它们共同(区别只在于实验精度不同)说明了一点 —— 无法用光学实验来区分地球是相对以太系静止还是做匀速运动。假若你一字不差地看到这里,你应该很熟悉这句话的内涵了吧?这不正是相对性原理的体现么

再者,咱们不能忽略爱因斯坦的哲学思考。马赫对于牛顿的绝对时空观的批判极大地影响了爱因斯坦,在深入研究了马赫的思想后,爱神表示老马你说得对,绝对运动是不存在的!咱们能观察到的都是两个物体间的相对运动!

既然如此,两个做匀速直线运动的物体就不存在谁有特权这一说。这也就意味着爱因斯坦彻底与以太决裂了,因为在以太派的头脑里,以太系是一个处于特殊地位的参考系!

以上这些原因促使爱因斯坦重写了相对性原理 —— 所有物理定律对任何惯性参考系都是平权的

当初伽利略只发现了力学定律满足相对性原理,现在爱神则给所有物理定律都打了包票!敢打包票的勇气在于他真正找到了让所有物理定律的公式具备协变性的依据!

07  揪出时间 bug

前面已经说了,相对性原理会很自然地得出伽利略变换,该变换与牛顿力学配合得天衣无缝。但是到了麦克斯韦方程组这里就显得水土不服,因为你把它俩一联合,自然就能得出光速在不同惯性参考系里有不同值的结果;而一众的光学实验都显示光在同一介质中传播时的光速在不同惯性参考系里的值都一样。

爱因斯坦确信麦克斯韦方程组的正确性,也知道洛伦兹早期的一些研究成果,怀着修正洛伦兹的某些思想(干掉洛伦兹心仪的以太系)去调解这个矛盾,可是一年的时间过去了还是毫无进展,惹得爱神直呼这真是一个难题。

在这个漫长的思考过程里,洛伦兹提出的“本地时间”也好,坐标的对应关系也罢,爱神肯定是有所了解的。只是这些在洛伦兹看来纯粹是数学的技巧却在爱神的头脑里产生了深深的烙印,隐约指引着他发现了问题的关键点 —— 时间

不仅如此,马赫对绝对时空观的批判、庞加莱提出的同时性的判断,都在提醒着爱神线索就在时间这个概念上!

时间是什么?想必咱们每个人都能说出个一二,但是好像又啥都没说。时间嘛,不就是钟表上显示的读数么?我要知道现在是啥时候,扫一眼钟表就知道了,无论咱们是站在地面上还是坐在匀速行驶的列车上。

这种正确的生活常识导致我们默认了这样一种做法 —— 反正都是看钟表的读数,哪还需要区分地面上的钟表和匀速行驶的火车上的钟表呢?

当电视台整点报时的时候,无论你坐在家里还是坐在匀速行驶的列车上,你都会以电视台报出的时间来调准你身边的钟表。想必大伙都这么干过,对吧?有什么问题吗?这不天经地义的么?时间不都是一样的么?

这种深深刻在咱们脑海里的时间观便是绝对时间观,它是如此地符合咱们的生活常识!爱神也不例外的在这里栽了跟头,直到他和好朋友贝索的一次交谈后彻底打通了任督二脉 —— 他意识到时间不是绝对的,而是在时间与信号速度之间有着不可分割的联系

大佬的原话有点绕口,说白了就是你在家里和匀速行驶的列车上看到的钟表读数只是代表各自惯性参考系里的时间,咱们姑且称为地面系的时间和火车系的时间。

爱神说针对同一件事的发生,在地面系和火车系里的观察者看来,事情发生的时间是不同的。而咱们以前毫无理由地默认事情发生的时间一定是相同的。

为此,大佬还很贴心地给出了一个简单的例子进行说明。当然啦,前提是基于爱神提出的另一个假设:真空中的光速沿任意方向、对任意惯性参考系都是相同的,即为,与光源的运动情况无关

爱因斯坦之所以要单独提出这条假设,是因为在当时的认知里,大部分人依旧认定光在不同参考系里的传播速度不同(伽利略变换的必然结果),哪怕光学实验的结果揭示了光速不变的特点,他们也只是在想方设法地修补旧观念与新现象之间的缝隙。

好了,来说说爱神的例子。一列火车在地面上匀速直线地行驶,假定地面上的人发现车头和车尾同时遭受了雷击。火车首尾在地面的投影点分别为,不计火车的高度。在这个前提下,你觉得火车里的人会同时看到车头与车尾受到了雷击吗?

火车雷击的示意图

首先问你个问题:站在地面上的你怎么能确认车头与车尾同时遭受到了雷击呢?

想来只能是地面上的人亲眼看见两件事同时发生了呗!即车头与车尾两处的闪光同时传到了地面上的人眼里,意味着此人是站在地面中点处。

现在让人换到火车上,为了让咱们讨论的同时性问题具有可对比性,此人肯定得站在火车的中点处。

由于人会随着火车一起运动,人眼会迎面接受从车头射来的光,而车尾的光会追着人眼射来。哎呀,这不就是小学生都知道的相向运动而相遇和追击运动而相遇撒?!

由于爱神提出了光速不变的假设,哪怕现在火车在匀速行驶,从车头或者车尾发出的光的传播速度依旧都是!而人站在车厢的中点处,你觉得是相向运动而相遇的时间短还是追击运动而相遇的时间短呢?

显然人眼会先看到从车头传来的光,于是便会下结论:车头先被雷击,车尾后被雷击!这不就意味着火车上的人认为两处的雷击不是同时发生的么

这便是爱因斯坦所说的时间与信号速度之间存在着不可分割的联系。只有人眼看到光信号传入眼里,你才会下结论某个事件发生了!

由于参考系之间存在相对运动,即使同一地点发生的事,在不同参考系里的观察者看来,事情发生的时间就会有所不同。这就是同时的相对性

想象一下牛顿会怎么回答这个问题呢?在火车上的人看来,由于火车的运动,车头发出的光的传播速度要大一点,而车尾发出的光的传播速度要小一点,也就是套用伽利略变换的速度公式嘛!

但是火车上的人会不假思索地认为两处的雷击是同时产生的,这便是同时的绝对性。于是两束光在同时发出的默认前提下,由于来自车头的光的速度更大,所以人眼会先看见车头被雷击。

当牛顿还在沾沾自喜他的答案和爱因斯坦的答案一样时,其实牛顿的分析过程已经出卖了他自己。

首先你凭什么不假思索地默认两处的雷击事件在火车系里也是同时发生的?

其次,你用到的速度变化结论与实验反映的光速不变的特点不符(虽然当时还没有完全被人承认)。

最后,你得到的结论是先看到车头被雷击,这不就意味着两处的雷击事件在火车系里不是同时发生的么?你瞧,逻辑不自洽立马就出现了。

反观爱神的分析过程,火车上的人压根没有暗示自己哪处的雷击事件先发生,而是始终秉持着先看到先发生的原则来得出结论

整个分析过程里除了用到一条光速不变的假设外,没有出现不自洽的情形!况且光速不变的假设也不是空穴来风地胡乱瞎想,所以换做是你,你选哪一种分析思路呢?

到此,阻挠相对性原理和麦克斯韦方程组联姻的幕后黑手终于被揪出来啦 —— 那就是错误的绝对时空观

相对性原理没有错,麦克斯韦方程组也经受了实验的考验,制造矛盾的家伙是根据绝对时空观推出的伽利略变换!

哈哈哈,现在把矛头指向了伽利略变换。等等,牛顿力学也是建立在绝对时空观上的,难道你还要质疑牛顿力学的正确性?

咱们本来只是要调和麦克斯韦方程组和相对性原理的矛盾,结果现在要让早已过世的两位大神出来背锅,请问谁敢横刀立马,唯我爱因斯坦!

写到此,不禁感叹历史总是惊人地相似。当初伽利略用通俗易懂的反证法就轻而易举地破解了亚里士多德长期以来的错误力学观点,而现在爱因斯坦也只用了一个浅显的例子就指出了同时的相对性,进而否决了绝对时空观。

不得不承认,观念的改变只有当历史进程到了合适的阶段且遇到了具有深邃洞察力的人时才会发生!

08  洛伦兹变换

爱因斯坦既然重写了相对性原理,那么就必须要有对应的坐标变换给予数学上的保证。

由于麦氏方程组和伽利略变换公式都已经白纸黑字写出来了,伽利略变换能否让麦氏方程组具有协变性纯粹就是一道数学证明题而已,显然答案是否定的,咱们对变换公式的改造势在必行。

在爱神认识到新的时空观后,新的坐标变换公式也就水到渠成地被推导出来了。

这里要强调的是,新的坐标变换公式完全是新时空观顺理成章的结果,这与洛伦兹当初看着答案“凑”过程的逆向做法完全不同!

如果你想领悟爱神原汁原味的推导,请自行移步到爱神的原始论文吧。咱在此处就直接甩出坐标变换的公式啦。

假设两个惯性参考系之间有如下图所示的相对运动关系(即只在轴方向上有相对运动)

存在相对运动的两个坐标系

则坐标变换为:

其中前两个式子里的系数

这组坐标变换的名称就是洛伦兹变换

奇怪了,这是爱因斯坦独自得到的结果,怎么冠上洛伦兹的名字了?

事情是这样的,前面说过洛伦兹已经给出了充满数学技巧的“两步变换法”来保证麦克斯韦方程组在以太系和假想参考系里的形式不变,只不过他的“两步变换法”还有一点瑕疵;庞加莱指出瑕疵在于洛伦兹不应该设立以太系这么一个虚无缥缈的参考系,而是应该直接把所谓的“两步变换”合并成“一步变换”。

同时庞加莱还证明了洛伦兹给出的坐标对应关系式里,那个待定的比例系数。现在你只需要把伽利略变换带入到洛伦兹给出的坐标对应关系式里,你就能得到如假包换的洛伦兹变换!不信你去试试,简单得很。

我还是要再次强调一遍,答案相同并不代表思路正确!洛伦兹与庞加莱是将伽利略变换套上一个说不清原因的数学技巧而得到的结果,本质上是对伽利略变换的修补。

而爱因斯坦是基于新的时空观而做的全新推导,其过程与伽利略变换毫无瓜葛。不过洛伦兹很受大佬们的尊重,况且变换的结果也确实是他优先得到的,管他是不是误打误撞,就用他的名字冠名!

说完冠名问题,你自然会关心洛伦兹变换真地能确保所有物理规律的公式在不同惯性系里具有相同的形式么?关于麦克斯韦方程组的协变性在后面的文章里会详细写来,这里咱们只关心洛伦兹变换与伽利略变换的关系。

由于洛伦兹变换是重写过后的相对性原理的结晶,它能保证所有物理规律具有协变性;而伽利略变换只能保证力学规律具有协变性,所以洛伦兹变换理应包含伽利略变换,或者说伽利略变换是洛伦兹变换的特殊情形。真的是这样的吗?

你瞅瞅洛伦兹变换里的系数

当两个惯性参考系之间的相对速度远小于光速时,

实在是小得可怜,显然就有

于是你就会看到洛伦兹变换的第二个式子退化成,这正是伽利略变换的结果!

另外,同样是在远小于光速的前提下,洛伦兹变换的第一个式子会退化成(此处的数学证明略显麻烦,各位去翻看教材便知。这纯粹只是一个数学问题而已,略),这也是伽利略变换的结果。

到此你就会发现,伽利略变换是洛伦兹变换在低速条件下的近似结果!虽然绝对时空观被爱神扔进了历史的垃圾桶,但是在低速领域里,相对时空观的结论和绝对时空观的结论是如此的接近!

你自己估算一下嘛,当初人类活动还没有离开地球时,能遇见多大的速度嘛?即使如今进行的宇宙航行,其速度也不过量级,一算便知该是多么的小!

所以面对低速问题时,牛顿力学和伽利略变换毫无疑问能拿捏住,这下总算不用担心两位大神的棺材板按不住了。

09  结语

正如前面所说,弄懂了伽利略变换才算弄懂了相对性原理;如今这话得改成弄懂了洛伦兹变换才算是弄懂了相对性原理!

正是洛伦兹变换的存在,才能使得所有的力学规律在任意惯性参考系里都有相同的数学表达形式。力学领域表示与洛伦兹变换相处得毫无压力。

正是洛伦兹变换的存在,麦克斯韦方程组在任意惯性参考系里都具有相同的数学表达形式,于是才能从理论上说明真空中的光速在任意惯性参考系里都不变,这正好与光学实验的结果相吻合,那些令人抓狂的矛盾被消除啦!

从此,力学规律、电磁学规律、光速不变现象与相对性原理愉快地生活在了一起

噢,对了,刚才你说通过洛伦兹变换能确保麦克斯韦方程组具有协变性,可是麦神的方程清一色的微分形式,你要跟我说它很显然具有洛伦兹协变性,我不和你急才怪呢。

本文来自微信公众号:因物悦理 (ID:gh_8bb6a1229347)

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关键词:物理相对性原理

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