物理博士生看《流浪地球 2》是什么体验

2023/1/24 12:34:08 来源:中科院物理所 作者:牧羊 责编:梦泽

新年好呀。要说今年大年初一有什么值得庆祝的事,相信热爱物理的你们会脱口而出 ——《流浪地球 2》上映了。我刚刚从电影院出来,确实是一部不错的科幻片。

这里先给不了解故事背景的读者讲讲设定。按照电影制作手记 [1] 和预告片所展示的故事线:早在 1977 年,就有天文学家根据太阳活动历史记录推测太阳核心聚变加速;2026 年,爆发了超过 G5 等级的太阳风暴,国际开始重视氦闪危机,并逐渐形成乘坐飞船逃离的飞船派和带着地球流浪的地球派;2030 年,地球派方案被采纳,开始建造推动地球的行星发动机;2039 年,刹车时代,通过发动机停止地球自转;2042 年,逐月计划启动;2044 年,太空电梯危机;2058 年,月球坠落危机;2065 年,地球停转,推进发动机点火,进入加速时代;2075 年,木星引力危机;2078 年,太阳氦闪危机。

我们先从整个故事的动机,也就是太阳急速膨胀老化,即将氦闪说起。

1. 氦闪:太阳为什么会老化?

我们的太阳正处于青壮年时期,天文上称为主序星阶段。它大约四分之三是氢,四分之一是氦,还含有少量的氧、碳、氖、铁。太阳发光发热的能量来源,主要是它里头的氢在发生聚变,每 4 个氢 1(质子)会聚变成一个氦核,这被称为质子-质子链反应

太阳的内层高温高压,可以聚变生成氦,而外层环境不够高温高压,氢无法聚变。由于太阳的质量较大,内层生成的氦会被引力困住而出不去,外层的氢又进不到内部。所以,当太阳内层的氢被耗尽,全部变成氦时,内层聚变产生的热能就抵抗不了引力,从而坍缩。

太阳的内外层 | 图源:bilibili@吟游诗人基德

但这并不意味着太阳会缩小,因为坍缩后的内层会变得更热,使外层的氢升温并点燃聚变反应,这一下反而让太阳膨胀上千倍,表面甚至可以达到金星轨道的位置。此时,太阳进入红巨星阶段。红巨星一般会持续 10 亿年。在红巨星的末期,太阳内核温度可高达一亿度,足以点燃氦聚变成碳氧的核反应,这称为氦闪

所以,按目前的恒星理论,早在氦闪之前,太阳就会膨胀变成红巨星,把地球上的生命烤熟。

按目前的理论估计,太阳能在主序星阶段持续 110 亿年,而今太阳才 50 亿岁,大可不用担心它会膨胀老化。

2. 行星发动机:重核聚变可行吗?

为了推动地球,人们一共建造了一万两千台行星发动机,其中一万台建在北半球用于推进,两千台建在赤道附近用于转向。这些发动机的高度超过一万米,占地面积约 1 千平方公里,非常巨大。

转向发动机和推进发动机

作为硬核科幻迷,我们在半年前就估算过地球流浪的第一步 —— 刹住自转该如何进行了(如何让太阳从西边升起)。我们假设发动机采用的是老航天喜爱的工质推进方案,并假设发动机能把工质以第二宇宙速度 11.2km / s 喷出,然后算算看这需要多大的功率。

按照电影制作手记里规划,人们花了 26 年完成刹车,但原著小说里是花了 42 年才完成的,这里我们采用小说的时间。经过计算 [2],两千台转向发动机需要每秒总共喷出 733.6 亿吨工质,平均功率达到 4.6×1021W。

你可能对这个数没什么概念,我打个比方,这相当于它一秒钟就要消耗 2021 年一整年全球发电量的 45 倍。对照目前的工程技术,这是 2000 亿个三峡发电站的装机容量,或 5750 亿个核裂变电站机组(以目前装机容量最大的柏崎刈羽核电站为计量单位)。但对于太阳来说,这又只不过是它辐射功率的十万分之一。

换算下来,发动机的总推力要达到 8.21×1017N,所以单台发动机的推力要达到 410 亿吨。但是,原著和电影都设定一台发动机的推力是 150 亿吨 [1],保险起见,我建议把这个设定再往上翻两倍

发动机启动会产生巨量的热,所以在计划伊始,地表温度会上升到七八十摄氏度,两极冰川融化,加上自转停转引起的潮汐,一些临海城市会被淹没。

被淹没的上海和巨大的行星发动机

这么巨大的推力,要从哪里获得能量呢?《流浪地球》假想了一种技术 —— 重核聚变,也就是“烧石头”。我们先讲讲什么是核反应。

原子核由质子和中子构成,它们统称为核子。核子结合成原子核会释放能量。在核反应过程中,核子的结合方式会发生改变,这种结合方式重组的过程伴随着能量变化。如果某个核反应吸收能量,那说明初态比末态的能量低,如果核反应释放能量,那说明初态比末态的能量高。

由于核反应中核子数守恒,我们把一个原子核结合时所释放能量除以它的核子数,从而定义出在该核中核子的平均结合能。平均结合能越大,说明核子具有的能量越低,反应活性就越差。而平均结合能越小,核子具有的能量就越高,更容易发生核反应。

不同原子核的比结合能

从图中可以看出 H1 具有的平均结合能最小(因为它只有一个质子,还没有结合),Fe56 的平均结合能最大。凡是平均结合能比 Fe56 小的原子核,都可以通过核反应向 Fe56 靠拢并释放能量。在 Fe56 左边的原子核可以通过聚变变成 Fe56,而在右边的原子核可以通过裂变变成 Fe56

我们刚刚讲了太阳的氢核聚变,从图上也可以看出,氦核还可以继续聚变成碳、氮、氧等等,只不过后续的反应要求的压强和温度更高。

在比太阳更重的恒星中进行的碳氮氧循环

“烧石头”也是类似,石头主要含的氧和硅在极高温和高压下都可以发生聚变并向铁靠拢。但目前人们连轻核聚变都还没掌握。当今正在研究的聚变技术有三代,第一代以氘氚聚变为主,它所需要的温度和压强相对而言较低;第二代是氘和氦 3 融合,第三代是两个氦 3 融合,这两代的反应条件更苛刻。

3. 逐月计划:洛希极限?点燃月核?

日月间的引力大概有 2×1020N,所有发动机全功率运行也无法直接抵消这个力,为了消除这个不可控因素,《流浪地球》中设定了逐月计划。

月球上的三个亮点就是三台月球发动机

但从预告片我们可以得知,2058 年爆发了月球坠落危机,月球一个不小心没有被推出去,反而是撞向地球了。

这个画面很有意味,红圈是月球相对地球的洛希极限。什么是洛希极限呢?我们以第一部电影举例。

在第一部电影中,地球在借助木星引力弹弓增速时一个不小心没控制好轨迹,即将坠入洛希极限,如果不想办法施加更大的推力逃离,就会被木星引力撕碎,成为木星环的一部分。

这个撕碎的力来源于引力的不均匀。木星对地球的引力是不均匀的,远离木星的部位引力小,靠近木星的部位引力大,这个引力差就会形成引潮力。没错,之所以叫这个名字,正是因为地球上的潮汐是月球对地球引潮力产生的,月升月落就导致了潮起潮落。

引潮力会随着两个天体间的距离减小而增大,距离减小到洛希极限时,引潮力就会大到超过地球自身的引力,从而让地球崩解。对于刚体流体,洛希极限分别有以下的计算式:

但是电影里有个 bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3,而作为气态行星的木星平均密度是 1.326g / cm3,这样算出来的洛希极限小于木星的半径,也就是说,地球在与木星相撞前,都不存在洛希极限的说法。当然,如果是考虑的地球上的流体,比如地球大气,那确实会在相撞前就被木星引力掰扯开来。

地球大气和木星大气被相互拉出

回到第二部电影中来,月球的平均密度是 3.340g / cm3,可以算出它对于地球的刚体洛希极限在地球半径的 1.49 倍处。所以电影中月球坠向地球时,月球还没接触到地球就会被引潮力撕碎。

逐月计划最终还是艰难地成功了。人们先在月表安装上千枚核弹,通过相控阵引爆,将产生的冲击波集中往月核,引发了月核聚变。虽然郭帆导演坦言让月球瓦解是一个疯狂的想法,要直接毁掉月球,所需要的核武器至少是当前储量的 10 亿倍 [3]。但这个情节让人看到,在全球危难面前,各国终于“放下对历史、当下、未来的执念”,选择了理智的合作方式。

“今人不见古时月,今月曾经照古人”。从此之后,地球踏上了孤独的流浪之旅。

4. 移山计划:把地球推出太阳系?

现在所有的准备工作都做好了,是时候脱离太阳系了。那么发动机应该向哪里喷呢?

直觉上来说,既然要逃离太阳,当然是向着太阳喷才对。但问题是,按我们第二节的估算,一万台推进发动机的推力才 4.1×1018N,只能给地球提供 0.7μm / s2 的加速度,相比之下,日地间的引力约 3.5×1022N,简直是蚍蜉撼大树。所以直愣愣地推离地球是不太可行的。

更实际的方案是让加速方向沿着地球公转的速度方向,这样才能最大化地获得动能。这里有两点,一是脱离引力束缚不需要速度背向引力源,只要动能足够大以至于超过引力势能,那么只要速度方向不直愣愣地指向引力源,物体就可以挣脱引力。二是,在发动机功率一样的条件下,返喷所获得的动量增量的大小是一样的,这里可以近似理解成地球的速度增量大小恒定。当速度增量方向和原速度方向一致时,获得的动能增量才会最大。

现在的航天技术也是采用这种加速方向来实现从低轨道升到高轨道,大部分情况下,这是最省燃料的变轨方式,也称霍曼转移轨道。

霍曼转移轨道

我假想了下地球升轨到木星轨道的过程,如果按第二节计算得到的发动机推力,这个过程至少要花上百年。为了赶上电影的时间线进度,我们先不考虑发动机的推力问题,直接假设每次在近日点点火能为地球产生 3km / s 的增速,那么只需要 3 次变轨就能完成。

之所以只在近日点点火,是因为此处地球速度最大,相同速度增量所增加的机械能最多,也最能抬高远地点。在原著中,因为不知道氦闪什么时候爆发,每次经过近日点时人们都会变得紧张,这被比喻为“宇宙俄罗斯轮盘赌”。

木星的引力弹弓加速效果(为了示意,图中没有在近日点点火)

地球在接近木星时会与木星引力产生弹弓作用,获得木星的一部分动量从而加速。这个过程其实就像你在打球时挥舞球拍,如果球的质量相比球拍非常小,那么球最多可获得的增速能达到球拍速度的 2 倍。

地球的质量只有木星的千分之三,可以认为地球就是个被木星拍子击出的轻质小球,因此能从引力弹弓中获得可观的速度增量。

5. 流浪的目的地:三星系统?

通过木星的引力弹弓,地球正式脱离太阳系的引力束缚,并向新的太阳进发。在《流浪地球》中,人们将距离太阳 4.2 光年的比邻星作为新家园。

想法很美好,但有一个很棘手的问题:比邻星和半人马座 α 星 A(南门二 A)、半人马座 α 星 B(南门二 B)共同构成了三星系统。这个半人马座 α 三星系统,这正是科幻小说《三体》所设定的三体文明的所在地。而三体人之所以要入侵地球,就是因为它们所在的三星系统会在引力作用下做无规则运动,我们曾在《三体开播前,帮三体找找稳定解》介绍过它。当然,目前比邻星离南门二 AB 双星相对较远,按当今的轨道参数推算,还算处于恒纪元

半人马座 α 三星系统 | 图源:KOSMO

不过倒是有一个段子:

在流浪地球的路上,人们遇到了三体舰队。

地球人:我们的太阳急速老化,要搬家到比邻星系。

三体人:我们的恒星系统不稳定,要搬家到太阳系。

地球人和三体人面面相觑。

离太阳最近的几个恒星系 | 图源:KOSMO

考虑到《流浪地球》成书早于《三体》,估计大刘自己也没想到会有这种巧合。那么有没有更好的选择?目前观测到的离地球第二近的恒星是巴纳德星,距地球 6 光年。它和比邻星一样,也是一颗红矮星,质量约 0.144M,表面温度约 3000K。

2018 年 11 月,人们通过视向速度法(多普勒频移法)发现巴纳德星也有一个行星,命名为巴纳德星 b。它的质量超过地球的 3 倍,表面温度约-170℃。

巴纳德星 b 艺术假想图

如果把地球泊入巴纳德星 b 以内的轨道,应该也能获得不错的生存环境。这样能避免三星系统混沌的运行方式,但得多流浪 1.8 光年,也就是大概 400 年的时间。

纵观整个流浪地球计划,人们先用 500 年加速至光速的千分之五,再花 1300 年走完全程的三分之二,然后用 700 年减速进入比邻星的引力范围,调整地球航向,使其泊入稳定的公转轨道。整个过程持续 2500 年,跨越 100 代人。

电影中有人质疑它能不能完成,李雪健老师回答道:“我信,我的孩子会信,孩子的孩子也会信”。这种愚公移山的精神,既是刻在传统文化里的基因,在现实生活中也是我们宝贵的精神财富。

参考资料:

  • [1] 朔方等.流浪地球电影制作手记.人民交通出版社,2019

  • [2] 牧羊.如何让太阳从西边升起.中科院物理所,2022.10.10

  • [3] 对话郭帆!时隔 4 年重逢,解密《流浪地球 2》的幕后故事!

本文来自微信公众号:中科院物理所 (ID:cas-iop),作者:牧羊

相关文章

关键词:流浪地球

软媒旗下网站: IT之家 辣品 - 超值导购,优惠券 最会买 - 返利返现优惠券 iPhone之家 Win7之家 Win10之家 Win11之家

软媒旗下软件: 魔方 云日历 酷点桌面 Win7优化大师 Win10优化大师 软媒手机APP应用