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用中科院物理所的考研题来考 GPT-4,它能考上物理所吗

2023/3/19 11:45:07 来源:中科院物理所 作者:黄水机 责编:梦泽

原文标题:《ChatGPT 大升级?它去考研能考上物理所吗?》

3 月 15 日本应是小编勤勤恳恳搬砖的平凡一天,但小编刚睡醒就发现朋友圈被 ChatGPT 刷屏了:

新版 GPT-4 震撼发布!

大升级!强到爆炸!

这些字眼引起了我的兴趣,于是小编迅速入 (ke) 手 (jin) 了 gpt-4,经过简单体验后,小编发现 Chatgpt 的思维深度确实比之前有了跨越式的提升,高中甚至大一大二的知识根本难不住它,于是小编准备对它进行进一步测试...

如果你还不太了解什么是 ChatGPT,可以先看一下我们先前的推送:有人说 ChatGPT 有物理学博士水平?我们的测试结果令人……

在上一篇推送中我们已经简单测试了 ChatGPT 的物理水平,但结果并不尽如人意。它仍停留在对物理学一知半解的阶段,很多知识点仅限于知道,稍微深入就开始顾左右而言他,逻辑思维能力有限,但那是之前的 gpt-3.5 版本。

gpt-4 和 gpt-3.5 在各项考试中的成绩对比

根据官方的宣传,新推出的 gpt-4 在各项考试中的成绩远超 gpt-3.5,在很多专业和学术上的表现达到了人类水平,甚至在 GRE (美国研究生入学考试) 的两科中已经达到了顶尖大学生水准。

于是小编开始好奇:它能征服 GRE,能征服我们物理所的考研题吗?

物理所硕士考试科目

物理所的考研专业课是国科大自主命题。根据往年的情况,专业课单科分数 130 左右(满分 150 分)才能有一定把握考上。

题目来源:国科大官网

由于不同专业的考试要求不同,这里我们就以四大力学中最难的量子力学作为基准来考察一下新版 Chatgpt 的物理水平。至于为什么要选量子力学,因为普物对它已经构不成威胁,测不出它的能力上限,是时候让 Chatgpt 见识一下真正的力量了!

温馨提示:看不懂也不影响你直接拉到文末看结论。

01、量子力学第一题

第一问

第一题的三问都是量子力学基础内容,属于送分题,但从这个答案就可以看出 ChatGPT 是有量子力学功底的:能充分理解我给出的题目,思路清晰正确,加十分!

第二问

本题 Chatgpt 用的方法很奇怪。因为题目没有给出束缚态的具体形式,也就没有值得讨论的对称性,只能勉强给一点分。

实际上定态下力学量的期望值不随时间改变,具体到位移就是 d<x>/dt=0,用海森堡运动方程可以导出 < p>=m*d<x>/dt=0,因此的动量期望为 0。

第三问

本题其实只需要将含时薛定谔方程的解代入定态方程,求出其对时间的导数为 0 就可以,Chatgpt 却大费周章地去求含时薛定谔方程的解,实际上这个结论完全可以直接使用。

而且 Chatgpt 还差临门一脚:证明对时间的导数为 0,不过影响不大。

第一题得分:22 分。

02、量子力学第二题

第一问

首先是本征态没问题,但归一化错了。积分的结果应该用 delta 函数,否则对 1 进行全空间积分就是正无穷。但如果我们跟着 Chatgpt 的错误思路继续做下去,就会看到最后一步化简时 AI 给出了这样的结果:

这个式子的值应当是 1/π。居然会出现这种低级错误,Chatgpt 你还是训练的不够啊!

第二问

第二问用泰勒公式就扯远了。本题两个结论之间是厄米共轭的,只需证明其中之一。解题思路是在两项中插入一个完备集,运算后积分即得结论。

第三问

第三问的过程乍一看还是很合理的,公式本身也没错,但 AI 却套错了公式导致结果错误。正确的公式如下:

第四问

第四问 Chatgpt 的思路没错,只需要将第三问结果平方就能得到结果,但第四问要用到第三问的结论,所以也跟着错了,大概可以酌情给点思路分。

第二题得分:10 分。

03、量子力学第三题

第一问

来看看 Chatgpt 对角动量的理解。

看起来 Chatgpt 并不懂角动量,说了一堆废话以后算出来一个 0,正确的解法应该把球坐标代入波函数,然后整理成球谐函数的形式算出角量子数 l=1。

如果总角动量为 0,第二问的结果直接就是 0,就不需要算了。

第二问

果然,Chatgpt 废话了一大圈以后还是得出了 0,第一问总角动量算错,第二问算分量肯定会算错。

至于第三问,AI 废话说到一半就报错了,所以我就不上截图了。

第三题得分:2 分。

04、量子力学第四题

第一问

第一问的解题思路是对的,然而 Chatgpt 一上来就把哈密顿量给写错了,少了泡利矩阵里的 1/2,因此最后的本征值里多了个 2,且结果没有归一化,但除此以外都是对的。

第二问

第二问是纯粹的本征值计算问题,Chatgpt 的思路非常标准,前期计算也是正确的,但最后算行列式时直接把两个 2c_0 给扔掉了,导致两个能级结果错误。虽然没能全对,能做到这一步已经很厉害了。

第四题得分:25 分

05、量子力学第五题

第一问

第一问是送分题,只要把定态的动量和位移的不确定度代入不确定性关系,由 a^2+b^2≥2ab 就可以导出最小值,Chatgpt 的思路虽然复杂了点,但也没问题,然而它又又又又算错了:

但我们稍加计算就能看出这里的化简结果应当是:

第二问

第二问变分法,Chatgpt 一上来就把归一化常数算错了:

但人类也会犯这种低级错误

很明显,这里 AI 把平方漏掉了,导致后续计算全部错误。不过 AI 给出的过程很标准,条理清晰,值得学习。

第三问

本题直接套升降算符的性质:a_- |0>=0,|1>=a_+ |0>,由第一个式子确定基态波函数,再用第二个式子算出第一激发态。AI 用的也是这个思路,但在下面这一步求导的时候算错了。

第四问

题目已经给出了微扰的矩阵形式,直接算特征值就可以解决问题,但 Chatgpt 又把简单的行列式算错了,算出了 1*1=2 的惊天妙手:

正确的久期方程应该是-λ^3+λ=0,而不是其给出的-λ^3+2λ=0。由久期方程解出 0 和 ±1 三个特征值,因此在微扰下三重简并消除,能级分裂成与特征值一一对应的三个。

第五题总分:18 分。

ChatGPT 总得分77 分 / 150 分,距离 130 分的目标还有亿点差距,建议第二年再战哦!

此外,我还让 Chatgpt 做了 2021 年的国科大量子力学考研题,它也拿到了约 80 分,而且如果能帮它稍微修正一下计算过程中的错误,就能达到约 100 分水平。毫不夸张地说,Chatgpt 的量子力学已经达到了物理系本科毕业生水平。

06、文献总结

为了进一步测试 gpt-4 的学术能力,我又找了一篇文献来测试 gpt-4 的文献阅读能力,下面是一段由其生成的文献内容总结。

论文链接

Chatgpt 翻译总结的错误较多,比如温度的单位 mK 被翻译成了毫克,也无法理解一些学术名词,比如 1K 池(4He-1K-stage)被翻译成了 1K 级,不认识卡皮查热阻等,参考价值有限。看来学术名词翻译即使对 AI 来说也不是一件容易的事。

但如果让 Chatgpt 以英文输出,则其总结文献内容的能力十分强大,语言流畅逻辑清晰,不过仍会遗漏一些重要信息,所以还不能依赖 AI 来看文献。

目前将论文输入 Chatgpt 比较麻烦,很多时候不如直接看摘要,尚不能为我们阅读文献提供实质性的帮助。如果后续能根据图片或者 pdf 直接给出主要内容,将是其能力的又一次飞跃。

07、新旧版本对比

最后我又对比了一下 gpt-3.5 和 gpt-4 的量子力学能力。面对一维谐振子问题,gpt-4 能完美解决,但 gpt-3.5 就不行。

测试内容相关  来源:窝湖边的

不过,面对更复杂的场论中氢原子狄拉克方程与精细结构问题,即使是 gpt-4 也无能为力,只能在说了一堆废话后报错,看来场论的难度已经超过了它的能力上限。综合来看,gpt-3.5 对量子力学仅有大概了解,但 gpt-4 对量子力学有着深入的了解,水平远超 gpt-3.5。

gpt-3.5 和 gpt-4 的对比,第一张截图是 gpt-3.5,后三张是 gpt-4。

总结

经过测试,gpt-4 对量子力学的理解相当深入。它解题的思路清晰准确,但计算能力较差。由于语言模型底层逻辑的限制,它在解题过程中总是犯低级计算错误,因此拿不到高分,也就考不上物理所。但我认为它的总分过国家线不成问题。

虽然 ChatGPT 很难考上物理所,但它的量子力学水平已经接近物理专业的本科毕业生(计算能力除外),令人不得不承认它的强大。不仅如此,从小学中学到本科的题目都可以让 ChatGPT 来解,其不但能提供详细的思路和过程,还能针对你提出的问题加以讲解,善加运用完全可以成为学生的好帮手。

最后,欢迎大家报考中科院物理所哦!

注 1:ChatGPT 网页端目前未开放图片输入,本文并非以图片,而是以输入符号文字的形式来向 ChatGPT 提问的。展示的题目图片是为了方便读者阅读。

注 2:小编没有考研经验,给分比较随意,本文不构成任何考研建议。

本文来自微信公众号:中科院物理所 (ID:cas-iop),作者:黄水机

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关键词:ChatGPTGPT4考研

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