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为什么蒙上眼睛,人就不会走直线了

原点阅读 2023/2/8 20:49:08 责编:梦泽

在世界著名的水城威尼斯,有个圣马可 (SanMarco) 广场。

广场的一端有一座宽 82 米的雄伟教堂。教堂的前面是一方开阔地。这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一个奇怪的游戏:

把眼睛蒙上,然后从广场的一端向另一端的教堂走去,看谁能到达教堂的正前面!

奇怪的是,尽管这段距离只有 175 米,但却没有一名游客能幸运地做到这一点!全都如同下图那般,走成了弧线,或左或右,偏斜到了一边!

类似的现象,更为神奇地出现在美国著名作家马克・吐温的笔下。在《国外旅行记》一书中,马克・吐温(MarkTwain,1835—1910)描述了自己一次长达 4.7 英里的夜游,然而所有的一切,都只发生在一间黑暗的房间里!下面便是这一动人故事的精彩片断:

我醒了,感觉到口中发渴。我脑际浮起一个美好的念头 ——— 穿起衣服来,到花园里换换空气,并在喷水泉旁边洗个脸。

我悄悄地爬了起来,开始寻找我的衣物。我找到了一只袜子,至于第二只在什么地方,却无法知晓。我小心地下了床,四周爬着乱摸一阵,然而一无所获!我开始向更远的地方摸索,越走越远,袜子没有找到,却撞在家具上。当我就寝的时候,四周的木器并不是这样多的,现在呢? 整个房间都充满了木器,特别是椅子最多,仿佛到处都是椅子!不会是这段时间中又迁来了两家人吧? 这些椅子我在黑暗中一张都看不到,但我的头却不断撞到它们。最后,我下了决心,少一只袜子也一样可以生活!我站了起来,向房门 ——— 我这样想 ——— 走去,却意外地在一面镜子里看到了我的朦胧的面孔。

这已经很清楚,我迷失了方向,而且自己究竟在什么地方,竟得不到一点印象。假如房里只有一面镜子,那么它将会帮助我辨清方向。但不幸偏偏有两面,而这却跟有一千面同样糟糕!

我想顺着墙走到门口,开始我新的尝试。不料竟把一幅画碰了下来。这幅画并不大,却发出了像跌落一幅巨大画片的响声。葛里斯 (我同房间睡的另一张床上的邻人) 并没有翻身。但是我觉得,假如我照样继续下去,那么就必然会把他惊醒。我开始向另一个途径尝试,我又去重新找到那张圆桌 ——— 我方才已经有好几次走到它旁边 ——— 打算从那里摸到我的床上;

假如找到了床,就可以找到盛水的玻璃甑,那么至少可以解一解不可耐的口渴了!最好的办法是 ——— 用两臂和两膝爬行。这个方法我已经尝试过,因此对它比较信任。

终于,我到底找到了桌子 ——— 我的头碰到了它 ——— 发出了比较大的响声。于是我再站起来,伸出了五指张开的双手,来平衡自己的身子,就这样踯躅前行。我摸到了一把椅子,以后是墙,又是一把椅子,以后是沙发,我的手杖,又是一只沙发。这很使我惊奇,因为我清楚地知道,这房间中一共只有一只沙发!我又碰到桌子上,并且撞疼了一次,后来又碰到一些椅子上。

只在那个时候我才想起,我早就应该怎样走。因为桌子是圆形的,因此不可能作为我“旅行”的出发点。

我存着侥幸的心理,向椅子和沙发之间的空间走去,——— 但是我陷到一个完全陌生的境地中,途中把壁炉上的蜡烛台碰了下来,接着碰下了台灯,最后,盛水的玻璃甑也“砰嘭”一声落地打碎了!

“哈哈!”我心里想道,“我到底把你找到了,我的宝贝!”

“有贼!捉贼呀!”葛里斯狂喊起来。

全房子马上人声鼎沸,旅店主人、游客、仆人纷纷拿着蜡烛和灯笼跑了进来。

我四面望了望,我竟是站在葛里斯的床边!靠墙一共只有一只沙发,只有一张椅子是我能够碰到的 ——— 我整整半夜像行星一样绕着它转,又像彗星一样把它碰着!

根据我步测的计算,知道这一夜我一共走了 4.7 英里!

.......

马克・吐温先生的上述故事,无疑是经过极度夸大了的,但他描写的关于一个人在黑暗中失去方向后的境遇,则都有可能发生!

读者还可以从其他著作中,看到许多人在沙漠或雪地里由于迷失方向而在原地打转的描述。这一切近乎玩笑般的遭遇,终于引起了科学家们的注意。

1896 年,挪威生理学家古德贝尔对闭眼打转的问题进行了深入的探讨。他收集了大量事例后分析说,这一切都是由于人自身的两条腿在作怪!长年累月养成的习惯,使每个人一只脚伸出的步子,要比另一只脚伸出的步子长一段微不足道的距离。

而正是这一段很小的步差 x,导致了这个人走出一个半径为 y 的大圈子。如下图所示。

现在我们来研究一下 x 与 y 之间的函数关系。

假定某人两脚踏线间相隔为 d。很明显,当人在打转时,两只脚实际上走出了两个半径相差为 d 的同心圆。设该人平均步长为 l。那么,一方面这个人外脚比内脚多走路程

另一方面,这段路程又等于这个人走一圈的步数与步差的乘积,即

化简得

对一般的人,d=0.1 米,l=0.7 米,代入得 (单位:米)

这就是所求的迷路人打转的半径公式。今设迷路人两脚步差为 0.1 毫米,仅此微小的差异,将导致他在大约 3 千米的范围内绕圈子!

上述公式中变量 x,y 之间的关系,在数学上称为反比例函数关系。反比例函数一般形如 y=k / x,这里 k 为常量。

它的图像是两条弯曲的曲线,数学上称为等边双曲线。反比例函数在工业、国防、科技等领域都很有用处。

回到本节开始讲的那个圣马可广场上的游戏上来。

我们先计算一下,当人们闭起眼睛,从广场一端中央的 M 点,要想抵达教堂 CD,最小的弧线半径应该是多少。

如图所示,注意到矩形 ABCD 的边 BC=175AM=MB=41(单位:米)。那么上述问题无疑相当于几何中的以下命题:已知 BC 与 MB,求 MC 的半径 R 的大小。

因为

所以

这就是说,游人要希望成功,他所走弧线半径必须不小于 394 米。现在我们再来算一下,要达到上述要求,游人的两脚步差需要什么限制。根据公式

因为

所以

这表明游人的两只脚步差必须小于 0.35 毫米,否则成功便是无望的!

然而,在闭眼的前提下两脚这么小的步差一般人是做不到的,这就是在游戏中没有人能够蒙上眼睛走到教堂前面的原因。

·

作者:张远南 张昶

编辑:张润昕

本文来自微信公众号:原点阅读 (ID:tupydread),作者:张远南 张昶

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关键词:眼睛生理学

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